AMM（自动做市商）通过算法驱动的流动性池实现代币定价，其核心机制是利用预设数学公式动态调节交易价格，无需传统订单簿匹配。恒定函数公式是这一机制的数学基础，其中最经典的是Uniswap首创的"恒定乘积公式"x*y=k。

AMM定价核心逻辑：流动性池与算法调节

AMM的本质是通过智能合约维护一个包含两种或多种代币的流动性池（Liquidity Pool），代币价格由池中资产的实时比例决定，而非传统交易所的买卖订单撮合。当用户进行交易时，智能合约会自动调整池中代币数量，同时通过恒定函数公式确保交易前后池内资产乘积（或其他数学关系）保持恒定，从而动态生成新价格。

与传统订单簿模式不同，AMM实现了"无需对手方"的即时交易：无论交易量大小，只要池中存在流动性，交易就能按照算法定价立即执行。这种机制解决了去中心化场景下的流动性碎片化问题，成为DeFi生态的基础设施。

经典恒定函数公式：x*y=k的数学原理

恒定乘积做市商模型（CPMM）

最广泛应用的恒定函数公式是x*y=k，由Uniswap v1首次引入并成为行业标准。公式中：

- x和y分别代表流动性池中两种代币的储备量（如ETH和USDC）
- k是交易前后保持恒定的乘积常数（扣除手续费后）

交易价格动态调节机制：当用户买入代币A时，需向池内注入代币B，导致池中A的储备量减少（x↓）、B的储备量增加（y↑）。为维持x*y=k的恒定关系，A的价格会相应上升；反之，卖出代币A会导致A储备量增加（x↑）、B储备量减少（y↓），A价格下降。

示例说明：假设ETH/USDC池初始状态为10 ETH和20,000 USDC（x=10, y=20,000，k=200,000）。当用户买入1 ETH时，需支付USDC使交易后乘积仍为200,000：

- 设用户支付ΔUSDC，交易后ETH储备变为9，USDC储备变为20,000+ΔUSDC
- 根据公式：9*(20,000+ΔUSDC)=200,000 → ΔUSDC≈2,222 USDC
- 此时ETH价格从2,000 USDC（20,000/10）升至约2,469 USDC（22,222/9）

衍生恒定函数模型

随着DeFi发展，恒定乘积公式衍生出多种变体：

- 恒定均值做市商（CMMM）：采用加权几何平均数公式(x^α)(y^β)=k，支持多资产池配置（如Balancer允许用户自定义代币权重） - 混合型AMM*：如Uniswap v3结合恒定乘积与集中流动性模型，允许流动性提供者（LP）在自定义价格区间内提供流动性，提高资金效率

实时定价公式与手续费机制

市场价格的实时计算

AMM的市场价格由池中代币储备比例直接决定：

TokenA价格（以TokenB计价）= TokenB储备量 / TokenA储备量  

例如：池中包含100 ETH和300,000 USDC，则ETH价格为300,000 USDC ÷ 100 ETH = 3,000 USDC/ETH。

手续费对定价的影响

实际交易中，协议会收取0.3%的交易手续费（Uniswap标准费率），这部分手续费会注入流动性池，导致实际k值微量增长。具体流程为：

1. 用户支付手续费（通常以输入代币形式）
2. 手续费按比例加入流动性池
3. 交易后池内乘积k' = k + 手续费贡献值
这一机制确保流动性提供者（LP）通过交易手续费获得持续收益。

AMM定价的应用场景

AMM定价机制已从DEX扩展到多个DeFi领域：

- 去中心化交易所：Uniswap、SushiSwap等主流DEX的核心定价引擎
- 算法稳定币：如DAI通过AMM池实现抵押资产的动态定价
- NFT碎片化交易：通过AMM为NFT碎片提供流动性定价
- 跨链交易协议：作为跨链资产兑换的定价中介

其数学确定性和无需许可的特性，使其成为区块链价值交换的基础设施，推动了DeFi从小众实验走向大规模应用。

AMM通过恒定函数公式实现了去中心化场景下的自动化定价，其中x*y=k的恒定乘积模型以其简洁性和鲁棒性成为行业标准。这种算法驱动的定价机制不仅重构了加密资产的交易方式，更为开放金融生态提供了无需信任的价值交换基础设施。随着Uniswap v3等创新协议引入集中流动性等优化，AMM的定价效率和资本利用率仍在持续进化。