无常损失（Impermanent Loss）是流动性提供者（LP）在AMM（自动做市商）模型中面临的核心风险，其计算与价格波动直接相关；而与单纯持有资产相比，LP策略的收益结构、风险敞口和最终回报存在显著差异。以下从计算方法、数值对比、核心差异三方面展开分析。
一、无常损失的计算方法
无常损失源于AMM的恒定乘积定价模型（(x \times y = k)），当资产价格偏离初始值时，LP的资产组合价值会低于单纯持有资产的价值，这一差值即为无常损失。
1. 核心公式
设初始价格为(P_0)，价格为(P)，价格变化比例(p = \frac{P}{P_0})（(p>1)表示上涨，(p<1)表示下跌），则无常损失率计算公式为：
$$\text{IL} = \frac{2\sqrt{p}}{1 + p} - 1$$
公式结果为负数时，表示损失；为0时，无损失（价格回归初始值）。
2. 推导逻辑
- 初始状态下，LP存入的两种资产（如A和B）数量为(x_0)、(y_0)，组合价值可表示为(\sqrt{x_0 \cdot y_0})；
- 价格波动后，AMM会自动“再平衡”资产比例（卖出上涨资产、买入下跌资产），导致组合价值偏离“单纯持有资产”的价值，偏离部分即为无常损失。
二、典型场景与数值对比：无常损失 vs 单纯持有
通过具体价格波动案例，可直观对比无常损失与单纯持有资产的差异（假设不考虑手续费收益）：
| 价格波动幅度 | 价格变化比例(p) | 无常损失率 | 单纯持有资产的收益 |
|---|---|---|---|
| 上涨100%（如100→200美元） | (p=2) | -5.72% | +100%（资产价值翻倍） |
| 下跌50%（如100→50美元） | (p=0.5) | -5.72% | -50%（资产价值减半） |
| 上涨200%（如100→300美元） | (p=3) | -13.4% | +200%（资产价值三倍） |
| 波动500%（如100→600美元） | (p=6) | -25.5% | +500%（资产价值六倍） |
关键结论：
- 对称性：价格涨跌相同比例时，无常损失率完全一致（如上表中上涨100%与下跌50%的损失率均为-5.72%）。
- 波动性正相关：价格波动幅度越大，无常损失越严重（波动500%时损失率达-25.5%）。
- “无常”特性：若价格最终回归初始值（如涨100%后跌回原价），无常损失将消失，资产组合价值恢复至持有水平。
三、与单纯持有资产的核心差异
LP策略与单纯持有资产的本质区别，体现在风险、收益结构和适用场景三方面：
1. 风险敞口：从“单向”到“双向”
- 单纯持有：仅承担资产的单向价格风险（涨则赚，跌则亏），风险与价格波动方向一致。
- LP策略：相当于同时持有资产的“多头”和“空头”头寸（因AMM自动再平衡），价格波动越大，资产组合偏离持有状态的程度越高，损失风险越大。
2. 收益结构：“价格收益” vs “手续费+无常损失”
- 单纯持有收益：仅取决于资产价格涨跌幅（如BTC价格涨200%，持有收益即为200%）。
- LP收益：由两部分组成：
$$\text{LP总收益} = \text{交易手续费收益} + \text{无常损失（可能为负）}$$
例如，在Uniswap V2中，LP可获得0.3%的交易手续费分成，若手续费收益超过无常损失，LP策略可能优于持有（如高交易频率的稳定币池）。
3. 长期结果：依赖价格路径与手续费补偿
- 若资产价格长期单边波动（如持续上涨或下跌），LP的无常损失将随波动幅度累积，可能远低于持有收益；
- 若资产价格在区间内震荡（如稳定币对USDC-USDT），手续费收益可稳定覆盖小幅无常损失，LP策略可能更优。
四、总结：如何选择？
- 适合LP策略的场景：低波动资产对（如稳定币）、高交易频率市场（手续费收益高）、价格预期回归初始值的场景（无常损失可消除）。
- 适合单纯持有的场景：高波动单边行情（如牛市中的主流币）、低交易频率市场（手续费难以覆盖损失）、长期看涨/看跌单一资产的情况。
决策关键：评估资产波动率、交易活跃度及自身风险承受能力——无常损失本质是“用价格波动风险换取手续费收益”，需在两者间找到平衡。